题目内容

函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（ ）得到．
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移单位长度
D．向右平移单位长度
【答案】分析：利用诱导公式化简函数 y=cos2x+sinxcosx的解析式为cos（2x-），再根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．
解答：解：由于函数 y=cos2x+sinxcosx==cos（2x-），
把它的图象向左平移个单位，可得y=cos[2（x+）-]=cos2x的图象，
故选A．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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下面有4个命题：
①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，2x+
1
2x
的最小值为2；
②若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=
3
x，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
π
6
个单位，可以得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象；
其中 错误命题的序号为
 
（把你认为错误命题的序号都填上）．
函数y=cos2x的图象可由y=sin2x的图象（　　）
A、向右平移
π
2
个单位长度
B、向左平移
π
2
个单位长度
C、向右平移
π
4
个单位长度
D、向左平移
π
4
个单位长度
下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则有x1x2-y1y2=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象．
其中是真命题的有
 
（将你认为正确的序号都填上）．
函数y=cos2x的单调减区间为
 
．
将函数y=cos2x的图象先向左平移
π
2
个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）

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