题目内容
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为M′，若
•
=
||•||，则点M的横坐标为________．
3
分析：由题中条件：“•=||•||”可知，结合向量的数量积知，∠M′MF=60°，从而得到直线MF的斜率为
，写出直线MF的方程式，将其代入抛物线方程求解，进而求出点M的横坐标．
解答：
解：∵•=||•||
∴||•||cos∠M′MF=||•||
∴∠M′MF=60°
又F（1，0）．
∴设直线MF的方程式为：y=（x-1），
代入抛物线C：y2=4x方程化简得：
3x2-10x+3=0
∴xM=3，
则点M的横坐标为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质及向量垂直的条件．活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．
分析：由题中条件：“
•=||•||”可知，结合向量的数量积知，∠M′MF=60°，从而得到直线MF的斜率为，写出直线MF的方程式，将其代入抛物线方程求解，进而求出点M的横坐标．解答：
解：∵•=||•||∴|
|•||cos∠M′MF=||•||∴∠M′MF=60°
又F（1，0）．
∴设直线MF的方程式为：y=
（x-1），代入抛物线C：y2=4x方程化简得：
3x2-10x+3=0
∴xM=3，
则点M的横坐标为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质及向量垂直的条件．活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．
练习册系列答案
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
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