Question

如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，现在射击小球，射击规则是：每一串中下面的小球被击中后方可以射击这串上面的小球，若小球A恰好在第五次射击时被击中，小球B恰好在第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这9个小球全部被击中的情形有（　　）

A．36种

B．72种

C．108种

D．144种

Answer 1

分析：在前4次射击中，击中了A球下边的2个球、击中了B球下边的一个球，还击中了第一串最下边的球，方法共有

C

2 4

•

A

2 2

=12种．第7、8、9次击中了剩余的3个球，方法有

A

3 3

=6种，再根据分步计数原理求得结果．

解答：解：由题意可得，在前4次射击中，击中了A球下边的2个球、击中了B球下边的一个球，还击中了第一串最下边的球，
方法共有

C

2 4

•

A

2 2

=12种，第7、8、9次击中了剩余的3个球，方法有

A

3 3

=6种，
根据分步计数原理求得这9个小球全部被击中的情形有12×6=72种，

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，属于中档题．