Question

某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=

已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.

(1)求a的值.

(2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

 

Answer 1

(1) a=3 (2) 当日产量为90吨时,每日的利润可以达到最大值14300元.

【解析】(1)由题意可得

y=

因为x=30时,y=-100,

所以-100=-×303+a×302+270×30-10000,

得a=3.

(2)当0<x<120时,

y=-x3+3x2+270x-10000,

y'=-x2+6x+270.

由y'=-x2+6x+270=0可得:

x1=90,x2=-30(舍),

所以当x∈(0,90)时,原函数是增函数,当x∈(90,120)时,原函数是减函数.

所以当x=90时,y取得最大值14300.

当x≥120时,y=10400-20x≤8000,

所以当日产量为90吨时,每日的利润可以达到最大值14300元.