某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩.按成绩分组:第1组[160.165).第2组[165.170).第3组[170.175).第4组[175.180).第5组[180.185).得到的频率分布直方图如图所示． (1)求第3.4.5组的频率, (2)为了能选拔出最优秀的学生.该校决定在笔试成绩高的第3.4.5组中用分层抽样的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3、4、5组的频率；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

答案：
解析：

　　解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2，第5组的频率为0.02×5＝0.1；3分

　　(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10．

　　因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；6分

　　(3)设第3组的3名学生分别为A₁、A₂、A₃，第4组的2名学生分别为B₁、B₂，第5组的1名学生为C₁，则从6名学生中抽取两位学生有：(A₁，A₂)、(A₁，A₃)、(A₁，B₁)、(A₁，B₂)、(A₁，C₁)、(A₂，A₃)、(A₂，B₁)、(A₂，B₂)，(A₂，C₁)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₃，C₁)，(B₁，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)，共15种可能．其中第4组的2位学生B₁，B₂至少有一位学生入选的有：(A₁，B₁)、(A₁，B₂)、(A₂，B₁)、(A₂，B₂)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(B₁，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)，共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为；12分

练习册系列答案

相关题目

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	35	0.350
第3组	[170，175）	30	0.300
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00

（Ⅰ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅱ）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

（本小题满分12分）
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。
（1）求第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。