题目内容

【题目】已知曲线，则下面结论正确的是 （ ）

A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍, 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度, 得到曲线

B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍 ,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

【答案】B

【解析】，

，

将上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，

再向左平移个单位长度，得，即曲线，

所以到的变换过程为把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

故选B.

练习册系列答案
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【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据： ）

【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

为定义在上的“局部奇函数”；

曲线与轴交于不同的两点；

若为假命题， 为真命题，求的取值范围．

【题目】在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业.其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升；②水底作业时间范围是最少分钟最多分钟，每分钟用氧量为升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

（1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

（2）若，水底作业时间为分钟，求总用氧量的取值范围；

（3）若潜水员携带氧气升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

【题目】一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.

（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；

（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.

【题目】（文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率

第一组

[230，235)

8

0.16

第二组

[235，240)

①

0.24

第三组

[240，245)

15

②

第四组

[245，250)

10

0.20

第五组

[250，255]

5

0.10

合 计

50

1.00

（1）写出表中①②位置的数据；

（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

【题目】已知函数.

（1）若， 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；

（2）若， 都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

【题目】如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.

（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；

（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

【题目】已知数列和满足：， ，，其中.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记数列的前项和为，问是否存在正整数，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.

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