Question

设z为虚数，且满足-1≤z+

1

z

≤2，求|z|．

Answer 1

设z=a+bi，（a，b∈R且a≠0，b≠0），（2分）
则z+

1

z

=a+

a

a2+b2

+(b-

b

a2+b2

)i（6分）
由已知得z+

1

z

∈R，
∴b-

b

a2+b2

=0      （8分）
∴a²+b²=1（10分）
∴|z|=1            （12分）