题目内容
14．已知函数f（x）=（x+1）a+1（a＞0），则“a是奇数”是“x=-1是函数f（x）的一个极值点”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分必要条件的定义以及函数的极值问题，是一道基础题．
解答 解：f（x）=（x+1）a+1（a＞0），
f′（x）=（a+1）（x+1）a，
a是奇数时，f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，+∞）递增，
x=-1是函数f（x）的一个极值点，故是充分条件，
反之，若x=-1是函数f（x）的一个极值点，a不一定是奇数，
比如a=$\frac{1}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查了充分必要条件，考查函数极值问题，是一道基础题．
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| A． | [-$\frac{7}{6}$，$\frac{1}{2}}$） | B． | （-$\frac{7}{6}$，$\frac{1}{2}}$） | C． | [-1，$\frac{7}{3}}$） | D． | （-1，$\frac{7}{3}}$） |
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| A． | f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{π}{6}$）＜f（0） | B． | f（0）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{π}{6}$） | C． | f（$\frac{π}{6}$）＜f（0）＜f（$\frac{π}{2}$） | D． | f（$\frac{π}{2}$）＜f（0）＜f（$\frac{π}{6}$） |