Question

若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率．

Answer 1

分析：这是一个几何概型问题，关于x的方程x²+ax+b²=0有实根根据判别式大于等于零，可以得到a和b之间的关系，写出对应的集合，做出面积，得到概率．

解答：解：∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}
对应的面积是s_Ω=4，
∵关于x的方程x²+ax+b²=0有实根，
∴a²-4b²≥0
（a+2b）（a-2b）≥0，
事件对应的集合是A={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，（a+2b）（a-2b）≥0}
对应的图形的面积是：s_A=2×

1

2

×1×1=1
∴P=

1

4

，
故关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率为：

1

4

．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．