题目内容
已知函数f（x）=x2e-ax（a>0），求函数在[1，2]上的最大值。
解：∵f（x）=x2e-ax（a>0），
∴f′（x）=2xe-ax+x2（-a）e-ax=e-ax（-ax2+2x），
令f′（x）>0，即e-ax（-ax2+2x）>0，得
∴f（x）在（-∞，0），
上是减函数，在
上是增函数，
当
，即a>2时，f（x）在（1，2）上是减函数，
∴f（x）max=f（1）=e-a，
当
，即1≤a≤2时，f（x）在
上是增函数，在
上是减函数，
∴
当
，即0＜a＜1时，f（x）在（1，2）上是增函数，
∴f（x）max=f（2）=4e-2a，
综合所述，当0＜a＜1时，f（x）的最大值为4e-2a；
当1≤a≤2时。f（x）的最大值为
，
当a>2时，f（x）的最大值为e-a，
∴f′（x）=2xe-ax+x2（-a）e-ax=e-ax（-ax2+2x），
令f′（x）>0，即e-ax（-ax2+2x）>0，得
∴f（x）在（-∞，0），
上是减函数，在上是增函数，当
，即a>2时，f（x）在（1，2）上是减函数， ∴f（x）max=f（1）=e-a，
当
，即1≤a≤2时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，∴
当
，即0＜a＜1时，f（x）在（1，2）上是增函数， ∴f（x）max=f（2）=4e-2a，
综合所述，当0＜a＜1时，f（x）的最大值为4e-2a；
当1≤a≤2时。f（x）的最大值为
，当a>2时，f（x）的最大值为e-a，
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|