题目内容
对于数列{λn}，若存在常数M＞0，对任意n∈N+，恒有|λn+1－λn|＋|λn－λn－1|＋…＋|λ2－λ1|≤M，则称数列{λn}为
数列．
求证：(1)设Sn是数列{an}的前n项和，若{Sn}是数列，则{an}也是数列．
(2)若数列{an}，{bn}都是数列，则{anbn}也是数列．
答案：
解析：
解析：
|
证明：(1)∵{Sn}为 ∴ (2)∵数列{an}{bn}都是 考虑 ∴ 同理， ∴ ∴{anbn}也是 |
数列，∴存在M＞0，使
，又
．∴{an}也是
，
对任意
都成立．
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数列．
n}，若存在常数M＞0，对任意n∈N+，恒有|
n+1﹣
n|+|
n﹣
n﹣1|+…
2﹣
1|≤M，则称数列{
n}为
﹣数列．
﹣数列，则{an}也是
﹣数列．
﹣数列，则{anbn}也是
﹣数列．