题目内容
点P是以
为焦点的椭圆上的一点,过焦点
作
的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是( )
A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆
D
【解析】如图,由题意,延长
交
延长线于Q,得
,由椭圆的定义知
,故有
,连接OM,知OM是三角形
的中位线.
∴OM=a,即点M到原点的距离是定值,由此知点M的轨迹是圆,故选D
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练习册系列答案
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点P是以
为焦点的椭圆上的一点,过焦点
作
的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是( )
A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆
D
【解析】如图,由题意,延长
交
延长线于Q,得
,由椭圆的定义知
,故有
,连接OM,知OM是三角形
的中位线.
∴OM=a,即点M到原点的距离是定值,由此知点M的轨迹是圆,故选D
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