题目内容
5．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连接原点O与点An（n，n+5），若用f（n）表示线段OAn上除端点外的整点个数，则f（1）+f（2）+…+f（2011）=1608．分析 因为线段OAn斜率k=$\frac{n+5}{n}$=1+$\frac{5}{n}$，所在直线方程为y=x+$\frac{5}{n}$x，所以n为5的倍数，才能找出比n小的整数x，使得y也为整数．由此入手能够求出f（1）+f（2）+…+f（2011）的值．
解答 解：∵线段OAn斜率k=$\frac{n+5}{n}$=1+$\frac{5}{n}$，
所在直线方程为y=x+$\frac{5}{n}$x，
∴n为5的倍数，才能找出比n小的整数x，使得y也为整数．
∴当n=5，10，15，20，…，2010时，线段OAn上有除端点外的4个整点．
数列5，10，15，20，…，2010是首项为5，公差为5的等差数列，其通项公式为am=5m．
由5m=2010知m=402，
∴f（1）+f（2）+…+f（2010）=4×402=1608，
故答案为：1608
点评 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，挖掘题设条件中的隐含条件．
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某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．
13．下列推理所得结论正确的是（ ）
| A． | 由a（b+c）=ab+ac类比得到loga（x+y）=logax+logby | |
| B． | 由a（b+c）=ab+ac类比得到cos（x+y）=cosx+cosy | |
| C． | 由（a+b）c=ac+bc类比$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$（c≠0） | |
| D． | 由（ab）n=anbn类比得到（x+y）n=xn+yn |
如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是甲．
10．根据如下样本数据：
得到的回归方程为$\overrightarrow{y}$=$\overrightarrow{b}$x+$\overrightarrow{a}$，则（ ）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 10 | 9 | 7 | 6 | 4 | 3 |
| A． | $\overrightarrow{a}$＞0，$\overrightarrow{b}$＞0 | B． | $\overrightarrow{a}$＞0，$\overrightarrow{b}$＜0 | C． | $\overrightarrow{a}$＜0，$\overrightarrow{b}$＞0 | D． | $\overrightarrow{a}$＜0，$\overrightarrow{b}$＜0 |
17．设m、n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m、n与α所成的角相等，则m∥n | B． | 若n∥α，m∥β，α∥β，则m∥n | ||
| C． | 若n?α，m?β，m∥n，则α∥β | D． | 若n⊥α，m⊥β，α⊥β，则n⊥m |
14．下列结论正确的是（ ）
| A． | 若ac＞bc，则a＞b | B． | 若a2＞b2，则a＞b | ||
| C． | 若a＞b，c＞d，则ac＞bd | D． | 若a＞b＞0，则a＞$\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}$＞b |