题目内容

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）。若映射f：V→V满足：对所有a，b∈V及任意实数λ、μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则称f 称为平面M上的线性变换，现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f（0）=0；
②对a∈V，设f（a）=2a，则f是平面M上的线性变换；
③若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a-e，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a，b∈V，若a，b共线，则f（a），f（b）也共线；
其中真命题是（    ）。（写出所有真命题的编号）
①②③
练习册系列答案
相关题目
已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn=（an，an+1），bn=（n，n+1），n∈N*，下列命题中真命题是

[     ]

A.若n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列
B.若n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列
C.若n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列
D.若n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列

已知l，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是

[     ]

A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
B．若l⊥α，α∥β，mβ，则l⊥m
C．若l∥α，α⊥β，则l∥β
D．若l⊥m，α∥β，mβ，则l⊥α
下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；
其中，真命题的编号是（    ）。（写出所有真命题的编号）
对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是
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A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件
C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件
给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

[     ]

A.3
B.2
C.1
D.0
m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥βm⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥αn∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥αn⊥β；
③m⊥α，m∥n，α∥βn⊥β；
其中真命题的编号是（    ）（写出所有真命题的编号）。
设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题：
①集合S={a+|a，b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集。
其中的真命题是（    ）。（写出所有真命题的序号）
有下列结论：
①命题p：x∈R，x2＞0总成立，则命题p：x∈R，x2≤0总成立；
②设p：，q：x2+x-2＞0，则p是q的充分不必要条件；
③命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题；
④非零向量和满足，则与的夹角为30°。
其中正确的结论有
[     ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

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