Question

设函数f(x)＝2x³－3(a＋1)x²＋6ax，

(1)当a＝1时，试用单调性的定义证明f(x)为单调增函数；

(2)当x∈[1，3]时，f(x)的最小值为4，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当时，对任意给定的，目，则 　　故为单调增函数． 　　(2)①当时，在区间[1，3]上是单调增函数，最小值为． 　　由于，即，解得(舍去) 　　②当时，在区间(1，)上是减函数，在区间(，3)上是增函数，故为最小值． 　　，即，解得(舍去)，③当时，在区间(1，)上是减函数，为最小值． 　　，即，解得(舍去)