题目内容

已知数列{an}：
1
2
，
1
3
+
2
3
，
1
4
+
2
4
+
3
4
，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
，…，那么数列{bn}={
1
anan+1
}前n项的和为（　　）
A．4(1-
1
n+1
)		B．4(
1
2
-
1
n+1
)		C．1-
1
n+1
D．
1
2
-
1
n+1
数列{an}的通项公式为an=
1
n+1
+
2
n+1
+
3
n+1
+…+
n
n+1
=
n(n+1)
2(n+1)
=
n
2

数列{bn}={
1
anan+1
}的通项公式为bn=
1
anan+1
=
2
n
•
2
n+1
=4（
1
n
-
1
n+1
）
其前n项的和为4[（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）]=4(1-
1
n+1
)
故选A
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an} 2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn 且a5=5，S7=28 
（1）求数列{
1Sn
}前n项的和Tn
（2）若数列{bn}满足b1=1，b n+1=bn+qan(q＞0)求数列{bn}的通项公式，并比较bn•bn+2，b n+12的大小．
已知数列{an}：1，
1
3
，
1
5
，
1
7
，…，则它的通项公式an=（　　）
（2013•宁波二模）已知数列{an}是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设cn=abn，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），则当Tn＞2013时，n的最小值是（　　）
（2011•通州区一模）已知数列{an}：1，1+
1
2
，1+
1
3
+
2
3
，1+
1
4
+
2
4
+
3
4
，…，1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
，…．
（I）求数列{an}的通项公式an，并证明数列{an}是等差数列；
（II）设bn=
n
(an+1-an)n
，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知数列{an}：1，
1
2
+
2
2
，
1
3
+
2
3
+
3
3
，…，
1
100
+
2
100
+…+
100
100
，…
（1）观察规律，写出数列{an}的通项公式，它是个什么数列？
（2）若bn=
1
anan+1
(n∈N*)，设Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
（3）设cn=
1
2n
an，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

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