题目内容
已知向量
=（cos
x，sin
x），
=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=
•
，且f（x）+f'（x）为偶函数．
（1）求x的值；
（2）求f（x）的单调增区间．
| a |
| 3 |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求x的值；
（2）求f（x）的单调增区间．
（1）f（x）=
•
=cos
xcos?+sin
xsin?=cos（
x-?），
所以f（x）+f'（x）=cos（
x-?）-
sin（
x-?）=2cos（
x-?+
），
而f（x）+f'（x）为偶函数，则有-?+
=kπ，k∈Z，又0＜?＜π，则k=0，即?=
．
（2）由（1）得f（x）=cos（
x-
），由2kπ-π≤
x-
≤2kπ，
解得
（2kπ-
）≤x≤
（2kπ+
），
即此函数的单调增区间为[
kπ-
π，
kπ+
π]（k∈Z）．
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
所以f（x）+f'（x）=cos（
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
而f（x）+f'（x）为偶函数，则有-?+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）得f（x）=cos（
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
解得
| 1 | ||
|
| 2π |
| 3 |
| 1 | ||
|
| π |
| 3 |
即此函数的单调增区间为[
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 9 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 9 |
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