Question

在下面等号右侧两个分数的分母（　　）里，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：1=

1

(    )

+

9

(    )

．

A．6；9

B．4；12

C．8；8

D．9；6

Answer 1

分析：设第一个括号是x，第二个括号是y，则转化成已知1=

1

x

+

9

y

，求x+y的最小值，然后利用基本不等式即可求出最小值，注意等号成立的条件，求出所求

解答：解：设第一个括号是x，第二个括号是y，
∵1=

1

x

+

9

y

，
∴x+y=（x+y）×1=（x+y）×（

1

x

+

9

y

）
=10+

y

x

+

9x

y

≥16
当且仅当   

y

x

=

9x

y

时，x+y最小值时，此时x=4，y=12，
故选B

点评：本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．