Question

在下面等号右侧两个分数的分母括号内,各填上一个自然数,并使这两个自然数的和最小:1=,这两个自然数分别是

A.12  4                                   B.4  12

C.10  10                                  D.以上都不对

Answer 1

B  三角换元法:∵+=1,故令=cos²θ,=sin²θ,

∴x==sec²θ=1+tan²θ,y==9csc²θ=9+9·cot²θ.

∴x+y=10+tan²θ+9·cot²θ≥10+2,

当且仅当tan²θ=9cot²θ,即tan²θ=3时取最小值.

此时x=1+tan²θ=4,y=9+9·cot²θ=12.故选B.