Question

在等比数列{a_n}中，a₅•a₁₁=4，a₃+a₁₃=5，则

a14

a4

=

 

．

Answer 1

分析：先用a₁，q表示出a₅、a₁₁、a₃、a₁₃，然后代入关系式a₅•a₁₁=4，a₃+a₁₃=5可得a₅•a₁₁=a₁²q¹⁴=4、a₃+a₁₃=a₁（q₂+q₁₂）=5，然后对a₁（q₂+q₁₂）=5两边平方后与a₁²q¹⁴相比即可得到答案．

解答：解：∵

a14

a4

=q¹⁰
a₅•a₁₁=a₁²q¹⁴=4            ①
a₃+a₁₃=a₁（q₂+q₁₂）=5
然后两边平方：a₁²（q⁴+q²⁴+2q¹⁴）=25        ②

②

①

=

q4+q24+2q14

q14

=

1

q10

+q10+2=

25

4

所以q10 =

a14

a4

=

1

4

或4
故答案为：4或

1

4

点评：本题主要考查等比数列的通项公式．等比数列的基本性质一定要熟练掌握，这是答对题的前提条件．