题目内容
若点（m，n）在直线4x+3y-10=0上，则m2+n2的最小值是（ ）A．2
B．
C．4
D．
【答案】分析：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直角三角形OAB中，OA=
，OB=
，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，由此能求出m2+n2的最小值．
解答：解：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，
直线与两轴交于A（
，0），B（0，
），
直角三角形OAB中，OA=
，OB=
，斜边AB=
=
，
斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，
∵△OAB面积=
×OA×OB=
×AB×h，
∴h=
=
=2，
∴m2+n2的最小值=h2=4，
故选C．
点评：本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，OB=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，由此能求出m2+n2的最小值．解答：解：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，
直线与两轴交于A（
，0），B（0，），直角三角形OAB中，OA=
，OB=，斜边AB==，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，
∵△OAB面积=
×OA×OB=×AB×h，∴h=
=
=2，∴m2+n2的最小值=h2=4，
故选C．
点评：本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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