Question

下列函数中与函数y=

1

x

相等的是（　　）

• A．y=

  1

  ( x )2

• B．y=

  1

  3 x3

• C．y=

  1

  x2

• D．y=

  ( x )2

  x2

Answer 1

分析：根据函数的三要素，判断所给的各个选项中的函数与函数y=

1

x

是否具有相同的定义域、对应关系、值域，从而得出结论．

解答：解：由于函数 y=

1

( x )2

=

1

x

（ x＞0），而函数数y=

1

x

的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．
由于函数

1

3 x3

=

1

x

 （x≠0），故它与函数数y=

1

x

的定义域、对应关系、值域完全相同，故是同一个函数，故B满足条件．
由于函数 y=

1

x2

=

1

|x|

，故它和函数y=

1

x

的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除C．
由于函数y=

( x )2

x2

=

1

x

（ x＞0），由函数数y=

1

x

的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．
故选B．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．