Question

已知两定点A（1，1），B（-1，-1），动点P满足

PA

•

PB

=

x2

2

，则点P的轨迹是（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、拋物线

Answer 1

分析：根据条件得出（1-x，1-y）•（-1-x，-1-y）=

x2

2

，整理后即可得到动点P的轨迹．

解答：解析：设点P（x，y），则

PA

=(1-x，1-y)，

PB

=(-1-x，-1-y)．
所以

PA

•

PB

=(1-x)(-1-x)+(1-y)(-1-y)=x2+y2-2．
由已知x2+y2-2=

x2

2

，即

x2

4

+

y2

2

=1，所以点P的轨迹为椭圆，
故选B．

点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要注意公式的灵活运用．