Question

当a≥0时解关于x的不等式 ax²-（a+2）x+2＜0．

Answer 1

分析：原不等式可化为：（ax-2）（x-1）＜0，分a=0，a＞0两种情况进行讨论：a=0时易解；a＞0时，按两根大小再进行讨论可得解集．

解答：解：原不等式可化为：（ax-2）（x-1）＜0，
（1）当a=0时，x＞1；
（2）当a＞0时，不等式化为（x-

2

a

）（x-1）＜0，
若

2

a

＜1，即a＞2，则

2

a

＜x＜1；
若

2

a

=1，即a=2，则x∈∅；
若

2

a

＞1，即0＜a＜2，则1＜x＜

2

a

；
综上所述，原不等式的解集为
当a=0时，{x|x＞1}；当0＜a＜2时，{x|1＜x＜

2

a

}；当a=2时，x∈∅；当a＞2时，{x

2

a

＜x＜1}．

点评：本题考查含参数的一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，若二次项系数含参数，则需按其为0不为0进行讨论，然后按根的个数讨论，两根时要按根的大小进行讨论．