解方程4x+|1-2x|=11. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（04年全国卷III理）（12分）

解方程4^x+|1-2^x|=11.

解析：当x≤0时, 有：4^x+1-2^x=11

化简得：(2^x)²-2^x-10=0

解之得：或(舍去).

又∵x≤0得2^x≤1, 故不可能舍去.

当x<0时, 有：4^x-1+2^x=11

化简得：(2^x)²+2^x-12=0

解之得：2^x=3或2^x= -4(舍去)

∴2^x=3 x=log₂3

综上可得原方程的解为x=log₂3.

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