题目内容
在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为
，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为
，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．（1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
（2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
【答案】分析：（1）由题意设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式即可求得；
（2）由于记目标被命中的次数为随机变量ξ，利用题意可知ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及其分布列的定义即可求解其期望．
解答：解：设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有
P（Ak）=C2k（
）k（
）2-k，P（Bl）=C2t（
）l（
）2-l．
据此算得P（A）=
，P（A1）=
，P（A2）=
．P（B）=
，P（B1）=
，P（B2）=
．
（1）所求概率为1-P（AB+AB1+A1B）=1-（
×
+
×
+
×
）=1-
=
．
（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=P（AB）=
×
=
，
P（ξ=1）=P（AB1）+P（A1B）=
×
+
×
=
，
P（ξ=2）=P（AB2）+P（A1B1）+P（A2B）=
×
+
×
+
×
=
，
P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=
×
+
×
=
，
P（ξ=4）=P（A2B2）=
×
=
．
综上知，ξ的分布列为
从而，ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
．
点评：此题考查了学生对于题意的理解能力，独立事件同时发生的概率公式，离散型随机变量的定义及离散型随机变量的分布列及期望，还考查了学生的计算能力．
（2）由于记目标被命中的次数为随机变量ξ，利用题意可知ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及其分布列的定义即可求解其期望．
解答：解：设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有
P（Ak）=C2k（
）k（）2-k，P（Bl）=C2t（）l（）2-l．据此算得P（A）=
，P（A1）=，P（A2）=．P（B）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率为1-P（AB+AB1+A1B）=1-（
×+×+×）=1-=．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=P（AB）=
×=，P（ξ=1）=P（AB1）+P（A1B）=
×+×=，P（ξ=2）=P（AB2）+P（A1B1）+P（A2B）=
×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=
×+×=，P（ξ=4）=P（A2B2）=
×=．综上知，ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| P |  |  |  |  |  |
+1×+2×+3×+4×=．点评：此题考查了学生对于题意的理解能力，独立事件同时发生的概率公式，离散型随机变量的定义及离散型随机变量的分布列及期望，还考查了学生的计算能力．
练习册系列答案
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，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为
，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．