Question

已知a∈[0，

π

2

]，则当∫₀^a（cosx-sinx）dx取最大值时，a=

 

．

Answer 1

分析：先根据定积分的定义表示出∫₀^a（cosx-sinx）dx，然后利用三角函数中辅助角公式进行化简，即可求出最值，从而求出此时的a的值．

解答：解：∫₀^a（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|₀^a
=sina+cosa-（sin0+cos0）
=

2

sin（a+

π

4

）-1，
当a=

π

4

时，∫₀^a（cosx-sinx）dx取最大值

2

-1．
故答案为：

π

4

点评：本题主要考查了定积分的应用，以及三角函数中辅助角公式的运用，属于基础题．