Question

（本小题满分12分）

已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.

（1） 求和的通项公式；

（2） 设，求.

Answer 1

（1） 设{a_n}的公比为q，由a₅=a₁q⁴得q=4

所以a_n=4^n-1.……………………………………………………………………………………4分

设{ b_n }的公差为d，由5S₅=2 S₈得5(5 b₁+10d)=2(8 b₁+28d)，

,

所以b_n=b₁+(n-1)d=3n-1.………………………………………………………………………8分

（2） T_n=1·2+4·5+4²·8+…+4^n-1(3n-1),①

4T_n=4·2+4²·5+4³·8+…+4ⁿ(3n-1),②

②-①得：3T_n=-2-3(4+4²+…+4ⁿ)+4ⁿ(3n-1)…………………………………………………10分

= -2+4(1-4^n-1)+4ⁿ(3n-1)

=2+(3n-2)·4ⁿ……………………………………………………………………………………12分

∴T_n=（n-）4ⁿ+