Question

设椭圆（a>b>0）的左焦点为F₁（-2，0），左准线与x轴交于点N（-3，0），过点N倾斜角为30°的直线交椭圆于A，B两点。
（1）求直线和椭圆的方程；
（2）求证：点F₁（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。

Answer 1

解：（1）由题意，知椭圆的焦点在x轴上，
且，∴a²=6，b²=2，
∴椭圆的方程为，
直线的方程为。
（2）设A，B，
由题意，直线的方程为，
将直线代入椭圆，
有，
∵，，
，
又∵，，
∴
，
∴，
∴点在以线段为直径的圆上。