Question

设等差数列{a_n}的前n项和为s_n，若S₇=S₉=63，则a₂+a₄+a₈=

 

，s_n的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先利用等差数列求和公式得方程组求得a₁和d，进而根据等差数列的等差中项分别求得a₄和a₂+a₈，求得a₂+a₄+a₈的值；根据S₇=S₉判断a₉+a₈=0，进而根据a₁和d可知a₈＞0，a₉＜0进而判断s_n的最大值为S₈，根据等差数列求和公式求得S₈．

解答：解：依题意可知

7a1+21d=9a1+36d 7a1+21d=63

解得a₁=15，d=-2
S₇=

(a1+a7)×7

2

=a₄×7=63，
S₁₀=

(a1+a9)×9

2

=

(a2+a8)×9

2

=63
∴a₄=9，a₂+a₈=14
∴a₂+a₄+a₉=9+14=23
∵S₉-S₇=0，即a₉+a₈=0
∴a₈＞0，a₉＜0
∴s_n的最大值为S₈，S₈=8a₁+28d=64
故答案为23，64

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．