Question

两等差数列{a_n}和{b_n}，前n项和分别为S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

7n+2

n+3

，则

a2+a20

b7+b15

=

149

24

．

Answer 1

分析：在{a_n}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．所以结合此性质可得：

a2+a20

b7+b15

=

21×(a1+a21)× 1 2

21×(b1+b21)× 1 2

=

S21

T21

，再根据题意得到答案．

解答：解：在{a_n}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．
所以

a2+a20

b7+b15

=

21×(a1+a21)× 1 2

21×(b1+b21)× 1 2

=

S21

T21

，
又因为

Sn

Tn

=

7n+2

n+3

，
所以

a2+a20

b7+b15

=  

149

24

．
故答案为：

149

24

．

点评：本题主要考查等差数列的性质，即在{a_n}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q，此题属于基础题型．