题目内容
已知双曲线
，其右焦点为F，P是其上一点，点M满足
，
，则
的最小值为（ ）A．3
B．
C．2
D．
【答案】分析：先由点M满足
，得点M在以F（5，0）为圆心1为半径的圆上，而
，即说明
为圆F的切线长，由圆的几何性质，求
的最小值要由双曲线的几何性质先求|FP|最小值，最后在直角三角形中计算所求即可
解答：解：双曲线
的右焦点F（5，0），
∵M满足
，∴点M在以F为圆心1为半径的圆上
∵
，即圆的半径FM⊥PM，即
为圆F的切线长
由圆的几何性质，要使
最小，只需圆心F到P的距离|FP|最小
∵P是双曲线
上一点，∴|FP|最小为c-a=5-3=2
∴此时
=
故选B
点评：本题考察了双曲线的标准方程及几何性质，圆的几何性质，直线与圆相切求切线长的方法
，得点M在以F（5，0）为圆心1为半径的圆上，而，即说明为圆F的切线长，由圆的几何性质，求的最小值要由双曲线的几何性质先求|FP|最小值，最后在直角三角形中计算所求即可解答：解：双曲线
的右焦点F（5，0），∵M满足
，∴点M在以F为圆心1为半径的圆上∵
，即圆的半径FM⊥PM，即为圆F的切线长由圆的几何性质，要使
最小，只需圆心F到P的距离|FP|最小∵P是双曲线
上一点，∴|FP|最小为c-a=5-3=2∴此时
=故选B
点评：本题考察了双曲线的标准方程及几何性质，圆的几何性质，直线与圆相切求切线长的方法
练习册系列答案
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，其右焦点为
，
为其上一点，点
满足
=1，
，则
的最小值为 （ ）
C．2 D．
，其右焦点为
，
为其上一点，点
满足
=1，
，则
的最小值为（ ）
C ．2 D ．
,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，若×＝0(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为
B．
C．
D．
，其右焦点为
，
其上一点，点
满足
=1，
，则
的最小值为（ ）
C 2 D 