题目内容
如图中，有一个是函数f（x）=
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-
或
【答案】分析：求出f的导函数发现为开口向上的抛物线，由a≠0得到其图象必为第（3）个图，由图象知f′（0）=0解得a的值，即可求出f（-1）
解答：解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，∴其图象必为第（3）个图．
由图象特征知f′（0）=0，且-a＞0，∴a=-1．
故f（-1）=-
-1+1=-
．
故选B
点评：考查学生导数的运算能力．熟悉函数图象的能力，以及会求函数值的能力．
解答：解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，∴其图象必为第（3）个图．
由图象特征知f′（0）=0，且-a＞0，∴a=-1．
故f（-1）=-
-1+1=-．故选B
点评：考查学生导数的运算能力．熟悉函数图象的能力，以及会求函数值的能力．
练习册系列答案
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如图中，有一个是函数f（x）=
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）
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A、
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B、-
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C、
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D、-
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x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）
或
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）
或
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）
或