设{an}是由正数组成的等比数列.公比q＝2.且a1·a2·a3·-·a30＝230.则a3·a6·a9·-·a30等于 [ ] A．210 B．220 C．216 D．215 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a₁·a₂·a₃·…·a₃₀＝2³⁰，则a₃·a₆·a₉·…·a₃₀等于

[　　]

A．2¹⁰

B．2²⁰

C．2¹⁶

D．2¹⁵

答案：B
解析：

　　∵a₁a₂a₃＝a₂³，a₄a₅a₆＝a₅³，a₇a₈a₉＝a₈³，…，a₂₈a₂₉a₃₀＝a₂₉³，

　　∴a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉…a₂₈a₂₉a₃₀＝(a₂a₅a₈…a₂₉)³＝2³⁰．

　　∴a₂a₅a₈…a₂₉＝2¹⁰．

　　∴a₃a₆a₉…a₃₀＝(a₂q)(a₅q)(a₈q)…(a₂₉q)＝(a₂a₅a₈…a₂₉)q¹⁰＝2¹⁰·2¹⁰＝2²⁰．

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