Question

17．已知f（x）=sinωx，（ω＞0）的部分图象如图所示，且（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$）•$\overrightarrow{OM}$=2，则ω的值是π．

Answer 1

分析 根据向量中点的向量公式，结合三角函数的周期公式进行化简求解即可．

解答 解：∵M是P，Q的中点，
∴$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$=2$\overrightarrow{OM}$，
则由（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$）•$\overrightarrow{OM}$=2得2$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OM}$=2，
即|$\overrightarrow{OM}$|=1，
∵f（x）=sinωx，（ω＞0）的周期T=$\frac{2π}{ω}$，
∴|$\overrightarrow{OM}$|=$\frac{T}{2}$=1，
即T=2，
则T=$\frac{2π}{ω}$=2，
则ω=π，
故答案为：π

点评 本题主要考查向量数量积的应用结合向量中点的向量公式以及三角函数的周期公式是解决本题的关键．