Question

已知二函数y=3x⁴+a，y=4x³，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）
A．0
B．12
C．0或12
D．4或1

Answer 1

【答案】分析：设出切点，利用导数的几何意义即可求解．
解答：解：设公共点为P（x，y），则在函数y=3x⁴+a中，
，
则在P点处的切线方程为y-y=12x³（x-x）
即y-（3x⁴+a）=12x³（x-x）
化简得，y=12x³x-9x⁴+a
在函数y=4x³中，
则在P点处的切线方程为y-y=12x²（x-x）
即y-4x³=12x²（x-x）
化简得，y=12x²x-8x³
又两个函数在公共点处的切线重合，
∴
∴或
∴切线斜率为0或12．
点评：设出切点是本题解题的关键，再利用几何意义进行求解．今年的高考中，对导数的考查大多数集中在几何意义的考查上．