题目内容
三个平面α、β、γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b.已知直线a和b不平行.求证:a、b、c三条直线必过同一点.
证明:如图,∵α∩γ=b,β∩γ=a,
∴a
γ,b
γ.∴a、b必相交.
设a∩b=P,∵P∈a,a
β,∴P∈β.
同理,P∈α.而α∩β=c,∴P∈c.
∴a、b、c三条直线过同一点.
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开心练习课课练与单元检测系列答案
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三个平面α、β、γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b.已知直线a和b不平行.求证:a、b、c三条直线必过同一点.
证明:如图,∵α∩γ=b,β∩γ=a,
∴aγ,bγ.∴a、b必相交.
设a∩b=P,∵P∈a,aβ,∴P∈β.
同理,P∈α.而α∩β=c,∴P∈c.
∴a、b、c三条直线过同一点.
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