Question

求圆心在直线上，且经过两圆x²＋y²－4x－3＝0和x²＋y²－4y－3＝0的交点的圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

［探究］经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中的一个待定系数，可依据圆心在已知直线上求得． 　　[解]画出示意图，如图所示，设经过两已知圆的交点的圆的方程为x2＋y2－4x－3＋λ(x2＋y2－4y－3)＝0， 　　则其圆心坐标为()． 　　∵所求圆的圆心在直线x－y－4＝0上， 　　∴－4＝0，解得λ＝． 　　∴所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－3＝0． 　　[规律总结]曲线C1：f1(x，y)＝0，曲线C2：f2(x，y)＝0，过曲线C1、C2交点的曲线系方程为f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(其中λ为任意常数)．