题目内容

已知函数，.
（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若.
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

（1）（2）（ⅰ）2（ⅱ）

解析试题分析：将二次函数的解析式进行配方,根据其开口方向的对称轴得到该函数的单调区间, 函数在上不具有单调性，说明二次函数的对称轴在区间内，由此便可求出的取值范围；
（2）（ⅰ）由建立方程可解实数的值；
（ⅱ）分别根据二次函数、对数函数、指数函数的性质求出当时，，，各自的取值范围，进而比较它们的大小.
试题解析：解：（1）∵抛物线开口向上，对称轴为，
∴函数在单调递减，在单调递增，          2分
∵函数在上不单调
∴，得，
∴实数的取值范围为                   5分
（2）（ⅰ）∵，
∴
∴实数的值为.                         8分
（ⅱ）∵，                9分
，
，
∴当时，，，，            12分
∴.                             13分
考点：二次函数、指数函数、对数函数的性质.

练习册系列答案
相关题目

经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
(2)求日销售额S的最大值．

已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点(xn，f(xn))
处的切线与x轴的交点为(xn＋1,0)(n∈N＋)，其中x1为正实数．
(1)用xn表示xn＋1；
(2)求证：对一切正整数n，xn＋1≤xn的充要条件是x1≥2；
(3)若x1＝4，记an＝lg ，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式．

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=,Q=t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式.
(2)总利润的最大值.

已知函数f(x)=a-是偶函数,a为实常数.
(1)求b的值.
(2)当a=1时,是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.

(13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

设函数(为实常数)为奇函数，函数().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网