Question

（2013•广元二模）如果实数x、y满足

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，则

y-1

x-1

的取值范围是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：由已知x，y满足的约束条件即可得出可行域，进而利用斜率的意义即可得出取值范围．

解答：解：由实数x、y满足

x-y+1≥0 y+1≥-0 x+y+1≤0

，作出可行域，如图所示的阴影部分．
则

y-1

x-1

的取值范围是斜率k的取值范围，且k_PA≤k≤k_PC．
而kPA=

1-0

1-(-1)

=

1

2

，kPC=

1-(-1)

1-0

=2．
∴

1

2

≤k≤2，
∴

y-1

x-1

的取值范围是[

1

2

，2]．
故答案为[

1

2

，2]．

点评：正确作出可行域和斜率的计算公式是解题的关键．