已知函数f(x)=x2-(a-1)x+3x-a＜x(2)如果a=1.且x＞1.求f(x)的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x2-(a-1)x+3

x-a

（x≠a，a为非零的常数）
（1）解不等式f（x）＜x
（2）如果a=1，且x＞1，求f（x）的取值范围．

（1）由f（x）＜x，得

x2-(a-1)x+3

x-a

＜x，
化为

x+3

x-a

＜0，得（x+3）（x-a）＜0．
（i）当a＜-3时，原不等式的解集为（a，-3）
（ii）当a=-3时，原不等式的解集为φ；
（iii）当a＞-3时，原不等式的解集为（-3，a）．
（2）如果a=1，则f(x)=

x2+3

x-1

当x＞1时，f(x)=

(x2-1)+4

x-1

=(x-1)+

x-1

∵x-1＞0，

x-1

＞0

∴f(x)≥2

(x-1)•

x-1

+2=6

当且仅当x-1=

x-1

时，即x=3时取等号
故当a=1且x＞1时，f（x）的取值范围是[6，+∞）．

练习册系列答案

赢在起跑线快乐暑假河北少年儿童出版社系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

试题分类