Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²，函数f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成的面积为（　　）

• A．

  15

  4

• B．4
• C．

  17

  4

• D．8

Answer 1

分析：由新定义可求出函数f（x）的解析式，进而画出图象，利用定积分即可求出面积．

解答：解：由新定义可知1⊕x=

1，当1≥x时 x2，当1＜x时

，
∴函数f（x）=（1⊕x）•x=

x，当x≤1时 x3，当x＞1时

．
根据函数f（x）的解析式画出图象：
则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成的面积S=

1

2

×12+

∫

2 1

x3dx=

1

2

+

x4

4

|

2 1

=

1

2

+4-

1

4

=

17

4

．
故选C．

点评：由新定义正确得出函数f（x）的解析式并画出图象和熟练掌握定积分的几何意义是解题的关键．