题目内容
（本题满分13分）
已知椭圆
，直线
与椭圆交于
、
两点，
是线段
的中点，连接
并延长交椭圆于点
．设直线与直线的斜率分别为
、
，且
，求椭圆的离心率．若直线经过椭圆的右焦点
，且四边形
是平行四边形，求直线斜率的取值范围．
已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点．设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率．若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是平行四边形，求直线斜率的取值范围．（1）
（2）
（2）（1）解法一：设
，
,
,则
两式相减，得： 
又
，
，
，
可得
……………………………………（5分）
解法二：设，,,，直线
①
， 
，又
由条件：
即
……（5分）
（2）由①及
，可知
代入椭圆方程，得 
…（10分）
又
…（13分）
，,,则两式相减，得： 又
，，，可得
……………………………………（5分）解法二：设
，,,，直线① ， ，又 由条件：
即……（5分）（2）由①及
，可知代入椭圆方程，得 …（10分）又
…（13分）
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相关题目
的离心率为
，右准线
与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。
截得弦长为
，求双曲线方程；
，以F为左焦点，为
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标
，y
)、B(x
(a > b > 0) 上的两点，
，
= (
，
)，且满足
·
= 0，椭圆的离心率e = 
，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．
表示的图形是圆；②椭圆椭圆
的离心率
；③抛物线
的准线的方程是
；④双曲线
的渐近线方程是
。其中所有不正确命题的序号是 。
上
的一个动点，弦AB、AC分别过焦点
∶
=3∶1.(1)求该椭圆的离心率；
，试判断
是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。
（b＞0）的焦点，则b=（）
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为C
. 
. 
. 
.