题目内容
在△ABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，则B的取值范围是
[
，
）
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
[
，
）
．| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
分析：通过对数的基本运算，推出三角形的角的关系，利用两角和的正切以及三角形的内角和，求出tanB的范围，即可得到B的范围．
解答：解：由题意，得tan2B=tanAtanC，tanB=-tan(A+C)=
tanB=-tan(A+C)=
tan3B-tanB=tanA+tanC≥2
=2tanB
tan3B≥3tanB，tanB＞0⇒tanB≥
⇒B≥
．
故答案为：[
，
）．
| tanA+tanC |
| tanAtanC-1 |
tanB=-tan(A+C)=
| tanA+tanC |
| tan2B-1 |
tan3B-tanB=tanA+tanC≥2
| tanAtanC |
tan3B≥3tanB，tanB＞0⇒tanB≥
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为：[
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换的应用，考查计算能力．
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