Question

如图，是的中点，，

则．

Answer 1

证明1  设，则

，

又，

∴，

则

证明2  作如图所示的辅助线，其中∥∥，

则

说明：根据上题结论不难得知，本题第1小问结果为；

（2）第2小问利用点转移法即可求得点的轨迹方程．标答中用了三角形的重心公式，事实上无此必要，设，由即可得点坐标，而在抛物线上运动，下同标答．

把握了命题人的思维脉搏，我们知道了本题的由来，如果将抛物线换成其他曲线，也可得一些类似的问题。