Question

A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走三步时，所有可能终点的横坐标的和为

 

；走n步时，所有可能终点的横坐标的和为

 

．

Answer 1

分析：理解题意，画出图形分析，可知，走三步，终点的坐标，可以是（0，3），（1，2），（2，1），（3，0），观察发现横坐标之和正好是0+1+2+3，是一个等差数列求和．类比归纳出走n步也是等差数列之和．

解答：解：画图分析知A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走三步时，所有可能终点坐标为（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）可以看出所有的点都在直线x+y=3上，横坐标之和为0+1+2+3=6．
如果走4步，则应为0+1+2+3+4=10；依此类推，走n步，应为0+1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

故答案为：6，

n(n+1)

2

点评：本题解题的关键是分析出横坐标之和为等差数列之和，考查了分析问题的能力．