Question

已知a+a^-1=3，求下列各式的值．
（1）a²+a^-2；   
（2）a

1

2

+a-

1

2

；
（3）a

1

2

-a-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）把已知的等式两边平方后移向即可得到答案；
（2）求出a

1

2

+a-

1

2

的平方得值，求算术根；
（3）求出a

1

2

-a-

1

2

的平方的值，求平方根．

解答：解：（1）由a+a^-1=3，两边平方得：a²+a^-2+2=9，所以a²+a^-2=7；
（2）因为a

1

2

+a-

1

2

＞0，(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=3+2=5，
所以a

1

2

+a-

1

2

=

5

；
（3）因为(a

1

2

-a-

1

2

)2=a+a-1-2=3-2=1，所以a

1

2

-a-

1

2

=±1．

点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础的运算题．