Question

(x-

1

2x2

)n的展开式有10项，则n的值是

 

，其中常数项是

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．

解答：解：∵(x-

1

2x2

)n的展开式有10项
∴n=9
∴(x-

1

2x2

)n=(x-

1

2x2

)9
(x-

1

2x2

)9的展开式的通项为Tr+1= 

C

r 9

x9-r(-

1

2x2

)r=(-

1

2

)r

C

r 9

 x9-3r
令9-3r=0得r=3
∴展开式的常数项为T4=-

1

8

C

3 9

=-10.5
故答案为9；-10.5．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．