Question

13．数列-1，2，2，-3，-3，-3，4，4，4，4，-5，-5，-5，-5，-5，…的前100项和S₁₀₀=35．

Answer 1

分析 通过数列找出规律：该数列中（-1）ⁿn会出现n个，n∈N^*，即该数列前100中会出现13个-13，9个14，计算即可．

解答 解：由题意可知该数列中（-1）ⁿn会出现n个，n∈N^*，
∵$\frac{13×（13+1）}{2}$=91＜100，$\frac{14×（14+1）}{2}$=105＞100，
∴该数列前100中会出现13个-13，9个14，
∴S₁₀₀=-1+2×2-3×3+4×4-5×5+6×6-7×7+8×8-9×9+10×10-11×11+12×12-13×13+9×14
=-1+（2-3）（2+3）+（4-5）（4+5）+（6-7）（6+7）+（8-9）（8+9）+（10-11）（10+11）+（12-13）（12+13）+9×14
=-1-5-9-13-17-21-25+126
=126-91
=35，
故答案为：35．

点评 本题考查其数列的通项，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．