题目内容
16．将正整数排成如图，其中第i行，第j列的那个数记为a${\;}_{i}^{j}$，则数表中的2017应记为a4581．
分析 本题考查的是归纳推理，解题思路为：分析各行数的排列规律，猜想前N行数的个数，从而进行求解．
解答 解：前1行共有：1个数
前2行共有：1+3=4个数
前3行共有：1+3+5=9个数
前4行共有：1+3+5+7=16个数
…
由此猜想：前N行共有N2个数，
∵442=1936＜2017，
452=2025＞2017，
故2017应出现在第45行，
又由第45行的第一个数为1937，
故2017应为第81个数，
故答案为：a4581．
点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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7．已知函数$y=\frac{1}{3}{x^3}-3x+m$的图象与x轴恰有两个公共点，则m=（ ）
| A． | -1或2 | B． | -9或3 | C． | -1或1 | D． | -$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}$ |
8．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | {x|1≤x≤2} | B． | {x|1≤x＜2} | C． | {x|1＜x≤2} | D． | {x|1≤x≤3} |
6．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
（$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$）
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？